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Cálculo das funções trigonometricas

Fazendo uma pesquisar na internet encontrei esse site ,muito importante e interessante para nosso estudo sobre trigonometria .

http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/trigonometricas/circunferencia/circunf_orient.htm

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

A circunferência trigonométrica está representada no plano cartesiano com raio medindo uma unidade. Ela possui dois sentidos a partir de um ponto A qualquer, escolhido como a origem dos arcos. O ponto A será localizado na abscissa do eixo de coordenadas cartesianas, dessa forma, este ponto terá abscissa 1 e ordenada 0. Os eixos do plano cartesiano dividem o círculo trigonométrico em quatro partes, chamadas de quadrantes, onde serão localizados os números reais α relacionados a um único ponto P. Os sentidos dos arcos trigonométricos estão de acordo com as seguintes definições: 

Se α = 0, P coincide com A. 
Se α > 0, o sentido do círculo trigonométrico será anti-horário. 
Se α < 0, o sentido do círculo será horário. 
O comprimento do arco AP será o módulo de α. 

Na ilustração a seguir estão visualizados alguns números importantes, eles são referenciais para a determinação principal de arcos trigonométricos:

Uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde a 360º ou 2π radianos, se o ângulo α a ser localizado possuir módulo maior que 2π, precisamos dar mais de uma volta no círculo para determinarmos a sua imagem. 

Por exemplo, para localizarmos 8π/3 = 480º, damos uma volta completa no sentido anti-horário e localizamos o arco de comprimento 2π/3, pois 8π/3 = 6π/3 + 2π/3 = 2π + 2π/3.

Na localização da determinação principal de –17π/6 = –510º, devemos dar 2 voltas completas no sentido horário e localizarmos o arco de comprimento –5π/6, pois –17π/6 = –12π/6 – 5π/6 = 2π – 5π/6. 








Equipe Brasil Escola

Geometria Analitica

Coordenadas do Baricentro de um Triângulo


Aplicação 

Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8). 

Solução: 
   Xm =   3  +  5   = 8 =  4                 Ym =   11  +  7   =  18   =  9
                         2          2                                        2             2




Resposta: M (4, 9) 

COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO 

Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo. 

Mediana de um triângulo é um segmento de reta que sai de um vértice e divide o lado oposto a este em duas partes iguais. 

A abscissa e a ordenada do baricentro de um triângulo ABC é igual a média aritmética das abscissas e ordenadas, respectivamente, de seus vértices. 


xg =  xa  +  xb  +  xc                           Xg  = Ya  +  Yb  +  Yc
                         3                                                             3


Aplicação 

Seja um triângulo cujos vértices são A (5, 4), B (5, 7), C (8, 4); calcule as coordenadas do baricentro. 

Solução: 


Xg =   5  +  5  +  8  = 18  = 6                                      Yg =  4  +  7  +  4  = 15   = 5
                3                 3                                                                 3                3


Resposta: G (6, 5)




 PONTOS COLINEARES 

Sejam A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) e C(x₃, y₃) três pontos do plano cartesiano. A condição necessária e suficiente para que os três pontos estejam juntos na mesma reta (alinhados) é que: 

Aplicação :

Determinar o valor de t para que os pontos A (0, t), B (t, - 4), C (1, 2) estejam alinhados. 

Solução: 
Para que A, B e C estejam alinhados devemos ter: 

Resolvendo-se o determinante e eliminando-se a última coluna e repetindo a primeira linha no fim, formando uma quarta linha, temos: 

Observação: Para pontos não colineares (vértices de um triângulo, por exemplo), devemos ter a mesma matriz mostrada anteriormente, mas diferente de zero.

Relações Trigonometricas

As relações entre os valores das funções trigonométricas de um mesmo arco são denominadas relações trigonométricas. 

Observações:

a) cotg x = co-tangente de x

b) sec x = secante de x

c) cosec x = co-ssecante de x

Aplicação 
Simplificar a expressão:

1 – sen x . cos x . tg



Aplicação 

Calcular sen 75°.

Solução:


Podemos observar que 75º = 30º + 45º; logo sen 75º = sen (30º + 45º). A partir da fórmula, temos:

sen (30º + 45º) = sen 30º. cos 45º + sen 45º . cos 30º =




Fonte : colégio WEB