Geometria Analitica

Coordenadas do Baricentro de um Triângulo


Aplicação 

Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8). 

Solução: 
   Xm =   3  +  5   = 8 =  4                 Ym =   11  +  7   =  18   =  9
                         2          2                                        2             2




Resposta: M (4, 9) 

COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO 

Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo. 

Mediana de um triângulo é um segmento de reta que sai de um vértice e divide o lado oposto a este em duas partes iguais. 

A abscissa e a ordenada do baricentro de um triângulo ABC é igual a média aritmética das abscissas e ordenadas, respectivamente, de seus vértices. 


xg =  xa  +  xb  +  xc                           Xg  = Ya  +  Yb  +  Yc
                         3                                                             3


Aplicação 

Seja um triângulo cujos vértices são A (5, 4), B (5, 7), C (8, 4); calcule as coordenadas do baricentro. 

Solução: 


Xg =   5  +  5  +  8  = 18  = 6                                      Yg =  4  +  7  +  4  = 15   = 5
                3                 3                                                                 3                3


Resposta: G (6, 5)




 PONTOS COLINEARES 

Sejam A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) e C(x₃, y₃) três pontos do plano cartesiano. A condição necessária e suficiente para que os três pontos estejam juntos na mesma reta (alinhados) é que: 

Aplicação :

Determinar o valor de t para que os pontos A (0, t), B (t, - 4), C (1, 2) estejam alinhados. 

Solução: 
Para que A, B e C estejam alinhados devemos ter: 

Resolvendo-se o determinante e eliminando-se a última coluna e repetindo a primeira linha no fim, formando uma quarta linha, temos: 

Observação: Para pontos não colineares (vértices de um triângulo, por exemplo), devemos ter a mesma matriz mostrada anteriormente, mas diferente de zero.