GEOMETRIA ANALÍTICA

Distância entre dois pontos no plano cartesiano

Seja um segmento PQ,cujas coordenadas são P(xp , yp) e Q(xq , yq). Deseja-se conhecer a distância d entre P e Q ou seja:

                  dpq = med (PQ)

Observando a figura, temos um triângulo retângulo PQR , retângulo em R. O que é a distancia PQ nesse triângulo?  É a hipotenusa. Basta aplicar o Teorema de Pitágoras neste triângulo para obter o valor da distância PQ.

Para o triângulo PQR:

(PQ)² = (PR)² + (QR)²

Mas como:

PQ = d_pq      

PR= x_q – x_p     

QR= y_q – y_p

Teremos:  d²_pq = (x_q – x_p)² +  ( y_q – y_p)²  , onde :

Deu pra entender? Qualquer dúvida, comente!